Hello, joyeux noël à tous !

Y a-t-il quelqu'un dans l'assistance qui serait suffisamment doué en math pour un éclaircissement sur une suite de simplifications d'une intégrale ?
C'est dans ce papier (fort intéressant au demeurant) :
http://www1.cs.columbia.edu/CAVE/publications/pdfs/Sun_TOG05.pdfDans l'appendix A, je ne parviens pas à comprendre comment il passe de l'équation (30) à (31).
J'ai bien opéré la substitution indiquée mais moi je me retrouve avec les termes en rouge en + que le type n'a pas :

Ca fait 2 jours que je me casse les dents là-dessus, je deviens fou ! Disons que je pourrais accepter son équation finale sans me poser de questions mais j'aimerais comprendre où est mon erreur !
Surtout que j'avais déjà fait le calcul il y a quelques années et je crois bien que j'y étais parvenu, franchement je vois pas...

Merci d'avance.